- Fondation de l’Association internationale des travailleurs (« Première Internationale ») le 28 septembre 1864
- Découverte de la relativité restreinte par Einstein le 28 septembre 1905
La relativité restreinte est la théorie élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe selon lequel la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (ou inertiels), ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là, avec « l’espace absolu » de Newton et l’éther).
La relativité galiléenne énonce, en langage moderne, que toute expérience faite dans un référentiel inertiel se déroule de manière parfaitement identique dans tout autre référentiel inertiel. Devenu « principe de relativité », son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux référentiels non inertiels : de « restreinte », la relativité deviendra « générale », et traitera de plus de la gravitation, ce que ne fait pas la relativité restreinte.
La théorie de la relativité restreinte a établi de nouvelles formules permettant de passer d’un référentiel galiléen à un autre. Les équations correspondantes conduisent à des prévisions de phénomènes qui heurtent le sens commun (mais aucune de ces prévisions n’a été infirmée par l’expérience), un des plus surprenants étant le ralentissement des horloges en mouvement1, qui a permis de concevoir l’expérience de pensée souvent appelée paradoxe des jumeaux. Ce phénomène est parfois utilisé en science-fiction.
La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d’existence d’un temps et de durées absolus dans l’ensemble de l’univers (Newton). À la suite d’Henri Poincaré, elle a forcé les philosophes à se poser différemment la question du temps et de l’espace.
Origines de la théorie
Histoire de la relativité restreinte.
En mécanique newtonienne, les vitesses s’additionnent lors d’un changement de référentiel : ce sont les transformations de Galilée. Par exemple si, d’une fusée s’éloignant de la Terre à la vitesse de 7 km/s, on tire un boulet de canon vers l’avant à la vitesse de 1 km/s par rapport à la fusée, la vitesse du projectile vu de la Terre sera de 8 km/s ; si le boulet est tiré vers l’arrière, sa vitesse observée de la Terre sera de 6 km/s.
À la fin du xixe siècle, James Clerk Maxwell établit les équations régissant les ondes électromagnétiques et notamment les ondes lumineuses2. Selon cette théorie, la vitesse de la lumière ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu, ce qui posait un problème dans le cas où ce milieu est le vide car cela suggère une indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l’instrument de mesure : si on émet un faisceau lumineux depuis la fusée vers l’avant ou vers l’arrière, la vitesse de la lumière mesurée par rapport à la Terre sera la même, contrairement au boulet. L’hypothèse de l’éther, milieu de propagation de la lumière, donc hypothèse assez naturelle, devait enlever à la lumière cette propriété et rendre sa propagation compatible avec la relativité galiléenne. En 1887, une expérience a été conduite par Michelson et Morley pour mesurer la vitesse de la Terre par rapport à cet éther : expérience similaire à celle de la fusée évoquée ci-dessus, et où la Terre tient elle-même le rôle de la fusée. Ils voulaient mesurer cette vitesse en mettant en évidence la différence de vitesse de la lumière entre différentes directions de propagation possibles. N’ayant pas détecté une différence significative, le résultat de cette expérience s’avéra difficile à interpréter, tant et si bien que leurs auteurs allèrent jusqu’à imaginer une contraction, inexpliquée, des instruments de mesure dans certaines directions : la relativité restreinte justifiera cela par la suite.
Des formules de transformation pour passer d’un observateur à un autre furent établies par Hendrik Lorentz avant 1904note 2,3 ; il s’agissait d’équations de compatibilité dont la signification n’était pas claire aux yeux de leur auteur. D’autres physiciens, tels que Woldemar Voigt (1887)4, avaient eu une démarche similaire plus tôt encore. Henri Poincaré a publié des articles pour en trouver une interprétation, peu de temps avant Albert Einstein5. La répartition des rôles de tel ou tel savant dans l’émergence de la théorie de la relativité restreinte a fait l’objet d’une controverse, en particulier dans les années 2000.
En 1905, dans son article intitulé De l’électrodynamique des corps en mouvement6,7, Albert Einstein présenta la relativité comme suit :
L’éther est une notion arbitraire qui n’est pas utile à l’expression de la théorie de la relativité.
La vitesse de la lumière dans le vide est égale à c dans tous les référentiels inertiels. Elle ne dépend ni du mouvement de la source ni de l’observateur.
Les lois de la physique respectent le principe de relativité.
Les équations de Lorentz qui en découlent sont conformes à la réalité physique. Elles ont des conséquences inattendues. Ainsi un observateur attribue à un corps en mouvement une longueur plus courte que la longueur attribuée à ce même corps au repos et la durée des phénomènes qui affectent le corps en mouvement est allongée par rapport à cette « même » durée mesurée par des observateurs immobiles par rapport à ce corps.
Einstein a également réécrit les formules qui définissent la quantité de mouvement et l’énergie cinétique de manière à rendre leur expression invariante dans une transformation de Lorentz.
Le temps et les trois coordonnées d’espace jouant des rôles indissociables dans les équations de Lorentz, Hermann Minkowski les interpréta dans un espace-temps à quatre dimensions. Remarquons toutefois que le temps et l’espace restent de natures différentes et qu’on ne peut donc pas assimiler l’un à l’autre. Par exemple on peut faire demi-tour dans l’espace alors que cela est impossible dans le temps.
Attitude du comité Nobel
En 1912, Lorentz et Einstein furent proposés pour un prix Nobel conjoint pour leur travail sur la théorie. La recommandation était de Wien, lauréat de 1911, qui déclare que « bien que Lorentz doive être considéré comme le premier à avoir trouvé le contenu mathématique du principe de relativité, Einstein réussit à le réduire en un principe simple. On devrait dès lors considérer le mérite des deux chercheurs comme comparable ». Einstein ne reçut jamais un prix Nobel pour la relativité, ce prix n’étant, en principe, jamais accordé pour une théorie pure. Le comité attendit donc une confirmation expérimentale. Le temps que cette dernière se présente, Einstein était passé à d’autres travaux importants8.
Einstein se verra finalement décerner le prix Nobel de physique en 19219 « pour ses apports à la physique théorique, et spécialement pour sa découverte de la loi de l’effet photoélectrique »10.
La théorie
Les postulats d’Einstein (1905)
La théorie d’Einstein est centrée sur le principe de relativité qui concerne l’observation et la mesure des phénomènes en fonction du référentiel depuis lequel l’observateur (ou l’appareil de mesure) effectue les mesures sur l’expérience.
La relativité restreinte ne considère que le cas où l’observateur est dans un référentiel inertiel, les autres référentiels sont l’objet d’étude de la relativité générale. Rappelons qu’un référentiel est dit inertiel si tout objet isolé de ce référentiel (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme. Par exemple : une fusée dans l’espace loin de toute masse constitue un référentiel inertiel si aucun moteur n’est allumé.
Les deux postulats de la relativité restreinte sont les suivants :
Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels galiléens
La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens
Le premier postulat est le principe de relativité proprement dit, dans sa conception restreinte à la classe des référentiels inertiels. Il formalise un constat de Galilée selon lequel le mouvement rectiligne uniforme est « comme rien » pour l’observateur appartenant au référentiel mobile.
Le second postulat formalise l’interprétation des équations de Maxwell suivant laquelle il n’y a pas d’éther, et il est conforme aux expériences (en premier lieu celle de Michelson et Morley). Il est équivalent au postulat que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source lumineuse dans le référentiel de l’observateur11. Une des conséquences est que la lumière peut être utilisée, de manière identique dans tout référentiel inertiel, comme moyen de communication pour y synchroniser les horloges qui y sont immobiles.
On peut se passer du second postulat pour déterminer les équations des transformations de Lorentz à condition d’introduire une hypothèse supplémentaire au premier postulat : l’espace-temps est homogène et isotrope. Ce fait a été découvert dès 1910 par Kunz12 et indépendamment par Comstock13. L’hypothèse additionnelle conduit à un groupe de transformations, dépendant d’un paramètre c2, physiquement homogène au carré d’une vitesse. Ces transformations s’identifient aux transformations de Galilée si c2 est infini et aux transformations de Lorentz si c2 est fini positifnote 3. L’identification de c à la vitesse de la lumière, établie comme finie par les observations, se traduit par le second postulat. Jean-Marc Lévy-Leblond fait remarquer que cette approche implique seulement l’existence d’une vitesse-limite c, qui est celle de toutes les particules sans masse, et donc de la lumière dans nos théories actuelles. Si le photon devait s’avérer avoir une masse (voir à ce sujet les propriétés physiques du photon), la relativité (ou plus exactement sa description mathématique) ne serait pas remise en question, mais la lumière aurait une vitesse légèrement inférieure à c, et qui dépendrait des référentiels, ainsi d’ailleurs que de l’énergie des photons la constituant, et donc de sa longueur d’onde.
Synchronisation des horloges
La synchronisation des horloges immobiles au sein d’un même référentiel inertiel permet de dater les événements qui y sont observés et de définir une simultanéité pour ce référentiel, alors que les informations ne parviennent à l’observateur que de manière retardée car elles voyagent au maximum à la vitesse de la lumière.
Mais deux horloges en mouvement l’une par rapport à l’autre ne peuvent pas être synchronisées, la simultanéité ne pouvant être la même pour deux référentiels inertiels en mouvement l’un par rapport à l’autre.
Mesure du temps et des longueurs dans les référentiels
Deux référentiels inertiels étant donnés, en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre, comment s’assurer qu’ils ont le même système de mesure du temps et des longueurs11 ?
Tout d’abord, dans un seul référentiel, les hypothèses de l’isotropie et de l’homogénéité de l’espace impliquent que les mesures que l’on peut faire sur un objet ne dépendent pas de sa position dans le référentiel.
En transmettant des doubles de l’unité de mesure et de l’horloge de référence d’un référentiel inertiel à l’autre, on leur fait subir une accélération (pour passer de l’immobilité dans l’un à l’immobilité dans l’autre), ce qui implique que ces doubles ne sont pas dans un référentiel inertiel durant cette phase mais dans un référentiel accéléré : on peut imaginer que dans ce référentiel transitoire, leurs propriétés ne sont plus les mêmes. Mais une fois l’immobilité acquise dans le nouveau référentiel, le principe de relativité implique qu’ils ont les mêmes propriétés que dans leur précédent référentiel inertiel : les unités de mesures sont les mêmes dans les deux référentiels. Ce sera la vitesse relative entre les deux référentiels qui va donner des différences de mesures pour une même expérience.
Le phénomène du « ralentissement des horloges en mouvement » ne permet pas de synchroniser des horloges en mouvement avec celles qui sont immobiles dans le référentiel de l’observateur.
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